"Triunghiuri" interesante
Pornim de la exemplul de mai jos:
12 = 1
112 = 121
1012 = 10201
10012 = 1002001
100012 = 100020001
...
Apoi:
12 = 1
112 = 121
1112 = 12321
11112 = 1234321
111112 = 123454321
...
Exerciții. Realizați programe în Python folosind instrucțiunile învățate pentru a afișa și altele:
a) 9
2, 99
2, 999
2, 9999
2, ...
b) 9
3, 99
3, 999
3, 9999
3, ...
c)
1+2+3+...+10 = 55
1+2+3+...+100 = 5050
1+2+3+...+1000 = 500500
1+2+3+...+10000 = 50005000
1+2+3+...+100000 = 5000050000
...
d)
1*9+2=11
21*9+33=222
321*9+444=3333
4321*9+5555=44444
...
e)
9*9+7=88
98*9+6=888
987*9+5=8888
...
98765432*9+0=888888888
987654321*9-1=8888888888
f)
15873*1*7=111111
15873*2*7=222222
15873*3*7=333333
...
15873*9*7=999999
| Editor - armonii_numerice.py
|
|
Numere prime
Știți faptul că
un număr natural este prim dacă este mai mare ca 1 și are doar doi divizori: 1 și el însuși.
Exemple: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
Priviți cele de mai jos:
a) sume cu numere prime:
1
2 + 1 +
17 =
19 =
17 + 2
2
2 + 2 +
17 =
23 =
19 + 4
3
2 + 3 +
17 =
29 =
23 + 6
...
10
2 + 10 +
17 =
127 =
107 + 20
b) alte numere prime:
1
2 -
79 * 1 +
1601 =
1523
2
2 -
79 * 2 +
1601 =
1447
3
2 -
79 * 3 +
1601 =
1373
...
9
2 -
79 * 9 +
1601 =
971
Interesante sunt și următoarele numere prime, care au răsturnatul tot prim:
13 și
31
17 și
71
37 și
73
79 și
97
107 și
701
...
Exercițiu. Puteți realiza un program în Python a.î. să afișați toate
perechile de numere cu această proprietate, de la 2 la 10000?
Indicație. Dacă ați urmărit lecțiile deja, nu este atât de dificil... puteți spre exemplu realiza o funcție care să verifice dacă un număr este prim.
365 ?
Cât de fain se poate scrie sub forma unor sume de pătrate:
365 = 13
2 + 14
2
365 = 10
2 + 11
2 + 12
2
Palindromuri
Unele cuvinte ori numere formează un
palindrom, adică
se citește la fel de la stânga la dreapta precum și de la dreapta la stânga.
Exemple de cuvinte: "cojoc", "reper", "rotitor", ori propoziții: "ele fac cafele", "ene purta patru pene", ș.a.m.d. Mai știți și voi altele?
Numerele sunt diverse, precum
1234321 sau
75257.
Ce frumoase sunt, de exemplu, următoarele două egalități:
14641 =
1212
69696 =
2642
Deci, există numere palindrom care ridicate la pătrat, obțin tot un palindrom!
Exercițiu. Realizați un program în Python care să încerce să găsească și alte numere cu aceeași proprietate!
Testați cu numere mari, folosiți intrucțiunea repetitivă, apoi cea alternativă, ...
Numere pitagoreice
Probabil că ați învațat despre
Teorema lui Pitagora pentru un
triunghi dreptunghic:
Se știe din practică faptul că
numerele pitagoreice posedă câteva proprietăți interesante:
a) una dintre catete este multiplu de
3;
b) una dintre catete este multiplu de
4;
c) unul dintre numerele pitagoreice este multiplu de
5.
Exemple. Păi, cel mai simplu este
32 + 42 = 52. Apoi, avem:
52 + 122 = 132
72 + 242 = 252
82 + 152 = 172
92 + 402 = 412
112 + 602 = 612
...
Exercițiu. Realizați un program în Python care să afișeze
toate tripletele de numere pitagoreice până la
10000.
Universul numerelor
Sunt foarte multe cazuri deosebite, iar ceea ce a fost prezentat este infim. Matematica este fascinantă, iar abundența
armoniilor este mare...
a) folosind o singură dată toate cele 10 cifre, putem scrie:
5649 * 3 = 807 * 21
5481 * 3 = 609 * 27
b) folosind de fiecare dată cele nouă cifre semnificative, se poate scrie:
146 * 29 = 73 * 58
293 * 14 = 586 * 7
18 * 297 = 5346
27 * 198 = 5346
Exercițiu. Uite, pătratele următoarelor numere sunt formate din cele zece cifre, luate o singură dată:
32043
2 = 1026753849
32286
2 = 1042385796
33144
2 = 1098524736
Scrieți un program în Python care să le afișeze pe toate!
Succes!
Bibliografie
Matematica pentru toți, prof.
Armand Martinov, Editura Expert, 2015, ISBN: 978-973-618-413-0
Cărțile editurii noastre
O parte dintre manualele și culegerile de probleme se găsește și [
în format electronic]
securizat sub formă
de fișier *.pdf.
"
O cameră fără cărţi este ca un corp fără suflet."
(G. K. Chesterton)
Cursanții au mai cumpărat ...
[
vezi lista completă a cărților]
